不懂就问，含有p级数的级数都可以使用p级数的敛散性判别吗?

一、不懂就问，含有p级数的级数都可以使用p级数的敛散性判别吗?

空谈误国，这种问题没法回答。把具体的题目拿出来？

二、发散级数加发散级数是什么级数？

如级数 ∑(1/n) 与 ∑(-1/n) 均发散，但他们的通项相加后的级数是收敛的。

三、收敛级数加发散级数是什么级数？

收敛级数加发散级数为发散级数。

四、如何记忆吉他和弦级数？

上面有很多人回答这个问题的时候会讲到和弦的构成，我们深究一下“记忆”这个词，既然说到记忆，那么我们肯定是想达到在各种情况下能够快速反应级数以及当下这个级数的和弦属性。

我认为想做到这个只要清楚2件事：

调式音阶和弦各级数的属性、音程的快速计算。

为什么我把这个问题归类于调式音阶的问题呢，因为大家都知道音阶不止一个大调音阶，还有各种各样其它的音阶，它们和大调音阶一样，都有各自的顺阶和弦。

本文会以大调音阶为例子，同学们在遇到其它音阶的时候同样可以按照这个方法快速计算。

1、大调音阶顺阶三和弦的性质是：145是大，236是小，7级是减。

详细的推到过程上面已经有同学回答过了，那么这里就不展开讲了。

补充一点是往后你可能还会接触到顺阶七和弦，那么需要把顺阶七和弦的性质也搞清楚，咱们这里先不用给自己太大压力，等你以后学到那了再去掌握也不迟。

2、音程（Intervals）如果你已经会音程的计算可以直接跳到结尾部分。

这里会系统的讲一下如何详细地计算音程。

就在几个月前小编在朋友圈发了一个乐理小测试，其中有一题是这样的：D和G#的音程关系是什么？

正确答案是增四度，但是有一部分同学的答案是减五度。很显然这些同学还没把音程相关的概念搞懂。

所以我们引出今天的第一个观点：增四度≠减五度。

/音程的计算/

音程是我们音乐中的表示距离的名词，它的单位是度！音程计算分两步，首先计算是几度，再来给它定前缀。

/音程的度数/

第一步计算两个音之间是几度很简单——从起始音唱到结束音，唱了几次就是几度。

例如：

CA是几度？我们只需要数C到A一共是C D E F G A要唱六次，所以它是六度。

又如FD是几度，我们只需要数F G A B C D要唱6次，所以也是六度。

怎么样很简单吧！

有一个常见的误解就是D#和Eb在琴上面是同一个音，所以C到它们的度数一样。这个想法是错误的！按照我们上面描述C到D#是二度，而C到Eb是三度。

音程之间的度数和它们在琴上面的位置无关，关键在于它们之间的音名一共有多少个。

所以我们也就清楚了文章最开头说的增四度≠减五度。

因为D到G#只经过了D E F G这4个音，所以它是四度。显然回答五度是错误的。

我们上文说过数几次就是几度，有的同学可能会疑问：那C到E，C到Eb，C到E#等等之类的只要是C到E，不管有多少升降号都是三度吗？

是的没错它们都是三度，不过很显然它们是不一样的三度，所以为了把它们区分开，我们需要给它们加上前缀！

/音程的前缀/

前缀有5个名词：纯（完全）、大、小，增、减

这里引入一个概念叫音数。半音的音数为1/2、全音的音数为1，两个半音相加的音数为1/2＋1/2＝1。首先我们以C大调音阶：CDEFGABC为例。这八个音和根音C产生了两种音程，一个是纯音程，一个是大音程。

记住口诀，1458是纯，2367是大。CC纯一度，CF纯四度，CG纯五度，C高八度C纯八度。CD大二度，CE大三度，CA大六度，CB大七度。

接下来我们只要搞懂这些音程的音数。

抛开CC和C高八度C这两组，因为很简单，任何两个相同的音就是纯一度，如果高八度那就是纯八度。那实际我们需要记住的就是六组音数。

CF五个半音，音数2+1/2，是纯四度。CG七个半音，音数3+1/2，是纯五度。

CD两个半音，音数1，是大二度。

CE四个半音，音数2，是大三度。CA九个半音，音数4+1/2，是大六度。

CB十一个半音，音数4+1/2，是大七度。

记住最后一句口诀，我们就可以完全搞懂音程计算了。

比纯音程还小的是减音程，比纯音程还大的是增音程。比大音程还小的是小音程，比小音程还小的是减音程，比大音程还大的是增音程。

这段话用图片来解释就是这样：

有的同学说计算音数很麻烦，其实我们不用计算音数就能快速得出音程前缀，只需要你会做比较就行了。我们现在来试试！

计算C F#的音程。思路如下：首先计算度数，一共经过C D E F四个音，所以是四度，比纯四度CF大半音，所以就是增四度。

计算F B、Eb C#的音程:

首先是F B，毋庸置疑经过F G A B所以是四度，但是你会发现这四个音名全部是全音关系（FG、GA、AB），而纯四度CF里面包含了半音，所以我们很明显地知道这个比纯音程多半音，所以是增四度。

Eb C#经过E F G A B C所以是六度。正常大六度C A包含一个半音，很明显Eb到C#之间没有半音（EbF、FG、GA、AB、BC#），比正常的大六度多半音，所以是增六度。

/音程的转位/

如果你学会了上面的内容，你会发现四度以内计算起来其实很快，因为音数不多，很快就能数出来，但是超过五度数起来就很慢，所以我们可以利用音程的转位来快速计算超过五度的音程。

口诀是：大、小、增、减音程性质对调，纯音程性质不变。

举三个例子：Eb C#、F# D、G D#

Eb C#我们已经计算过是增六度，如果我们按照音程的转位概念，先计算C#到Eb是三度，距离两个半音，而正常的大三度是四个半音，根据口诀比大音程还小半音的是小音程，所以三个半音的是小三度，但这里少两个半音，所以还要再往下计算，比小音程还小半音的是减音程，所以这里是减三度。减三度的转位是增六度，所以Eb C#是增六度。

同理计算F# D的音程：首先D到F#是三度，正常大三度是4个半音，这里也是，所以D F#是大三度，大三度的转位是小六度，F# D的音程是小六度。

G D#，首先D# G是四度。纯四度5个半音，这里是四个半音，比纯音程少半音的音程叫减音程，所以这里是减四度。减四度的转位是增五度，所以G D#是增五度。

计算级数如果你到这一步都完全搞定了，你就可以无压力快速计算所有的级数问题了！

这类问题我做了归纳，应该就只有两种：

1、某个和弦是某个调的几级？

例：Dm是F大调的几级？

如果你正向数过去是六度，所以六级，确实如果不熟悉可能会数的很久，但是你反向计算D-F再进行转位，就会很快，D-F是三度，它的转位就是六度，所以Dm是F大调的六级。

2、某个调的几级和弦是什么？

例：Ab大调的6级是什么和弦？

利用音程转位来回答这个问题，Ab大调的六级是大六度，音程我们需要计算出它下行小三度的音就是上行大六度的音。很容易算得F和Ab的距离是小三度，因此Ab的六级是Fm和弦。

3、一个小办法。

如果你是弹吉他的，由于吉他定音的特殊性，你只要有琴就能快速利用计算各个调的级数已经具体的和弦。

口诀：一级上方的音是五级，一级下方的音是四级。

比如这两种情况，只要你对指板音够熟悉，其实你就知道绿色的三个和弦表示D#的一级D#和弦，四级G#，五级A#和弦。蓝色的表示C#调的一级C#，四级F#和弦，五级G#和弦。

这就相当于确定了中间的几个和弦，其它的和弦利用全半音来快速得出。

希望今天分享的这些可以帮到大家~

五、级数和幂级数区别？

几何级数是属于常数项级数，幂级数属于函数项级数，前者要确定一个公比值，后者不用确定公比值。在学习几何级数的时候，老师一定对几何级数进行过分类讨论，即对公比在不同区间内讨论几何级数的敛散性，这和讨论幂级数的收敛域是同一个过程，只不过前者叫做分类讨论，后者叫做函数性态分析。从教材的编写方法来看，先介绍所有类型的级数，然后选择一个重要级数让你学习，幂级数可以看成是对几何级数的一个深入研究，也就是把它变成了函数来讨论各个问题，比如收敛半径，收敛域，收敛区间，和函数，幂级数的展开式等等，前提条件不同而已。

六、幂级数、泰勒级数、洛朗级数有什么区别？

是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

七、级数符号？

1、∑符号表示求和,∑读音为sigma,英文意思为Sum,Summation,就是和.

用∑表示求和的方法叫做Singa Notation,或∑ Notation.

它的小写是σ,在物理上经常用来表示面密度.

(相应地,ρ表示体密度,η表示线密度)

2、∑的用法：

n

∑ k i表示下界,n表示上界,k从i开始取数,一直取到n,全部加起来.

i

∑ k 这样表达也可以,表示对k求和,k是变数

例如：

100

∑ i = 1+2+3+4+5+.+100

i=1

200

∑ i² = 5²+6²+7²+8²+9²+.+200²

i=5

500

∑ i³ = 10³+11³+12³+13³+14³+.+500³

i=10

444

∑ Xi = X₁+ X₂+ X₃+ X₄+.+ X₄₄₄

i=1

50

∑ 1 = 1 + 1 + 1 + 1 +.+ 1 = 50

i=1

70

∑ X = X + X + X + X +.+ X = 70X

i=1

【没有上下标时,就表示该数或该符号,重复出现】

50

∑ (n+1)

n=20

50 50

=∑n + ∑1 = 20+21+...+50 +31×1=1116

n=20 n=20

另外：

an :第n项

Sn :前n项的和.

d :等差级数的公差.

r :等比级数的公比.

R ：级数的收敛半径.

∏ ：前n项的乘积(∏是π的大写).

八、电影级数？

按分级分类(USA、 HK)

G 适合所有年龄段

PG 不适合儿童观看

PG-13 13岁以下慎看

R 17岁以下要有父母陪同

I 大众级，适合所有观众

IIA 辅导级，少儿不宜

IIB 辅导级，少儿更不宜

III 限制级，未满18禁止

12 韩国，12岁以下禁止

15 韩国，未满15禁止

18 韩国限制级，未满18禁止

九、什么是配电级数和保护级数？

答：配电级数是一个供电回路通过配电装置分配成几个供电回路过程的次数，通过几次分配就称作几级配电。

对于一个配电装置而言，总进线开关与分支配出开关合起来算做一级配电，这与其总进线开关是断路器还是隔离开关无关，不因总进线开关采用断路器而改变其配电级数。

保护级数则是按保护开关的上下级个数来确定的，它既与配电级数有联系又有区别。

同一电压等级的配电级数，高压不宜多于两级，低压一般不宜多于三级，三级负荷不宜多于四级；而保护级数则可能达到五级甚至六级，一般情况下各级保护之间需要进行保护配合。

应当引起注意的是当下一级配电装置的总进线开关（A）与相紧临的上级配电装置对应的分支出线回路开关（B）均采用断路器时应按一个保护级数计算（此时下级总进线断路器应具有隔离功能或在总进线断路器前加设隔离开关），即故障时不论是A断路器跳闸还是B断路器跳闸，其效果（停电范围）是一样的，二者不存在保护配合（即选择性）及所谓的“越级跳闸”问题。

十、傅里叶级数是什么级数？

一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。

在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。

他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性。

傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。